中国科技大学团队证明凯勒几何的两个核心猜想

11月9日电 记者从中国科学技术大学获悉，该校几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程在偏微分方程和复几何领域取得重要成果，求解了一个四阶完全非线性椭圆方程，成功证明了“强制性猜想”和“测地线稳定性猜想”，解决了凯勒流形上常标量曲率测量和Calabi极值测量的一些著名问题。两篇论文最近发表在国际知名期刊《美国数学会杂志》上。

凯勒流形上常数量曲率度量的存在性是近60年来几何研究的核心问题之一。关于它的存在有三个著名的猜想：——稳定性猜想、强制性猜想和测地线稳定性猜想。稳定性猜想在凯勒-爱因斯坦测量中被称为丘成桐猜想，由著名数学家丘成桐提出，由陈秀雄、唐纳森、孙骁等人首先解决。经过许多著名数学家近20年的工作，强制猜想和测地线稳定性猜想的必要性已经完全清楚，但其充分性的证明以前被认为是遥不可及的。

专家认为，求解一类四阶完全非线性椭圆方程，就像是数学家面前一道看不见的幕墙。陈秀雄和程的工作就是在幕墙上“凿个洞”，毫无征兆地找到突破口。他们不仅解出了方程，还建立了一套系统研究此类方程的方法，为探索未知的数学世界提供了新的工具。