悬而未决的60年 我们的科学家已经证明了凯勒几何的两个核心猜想

11月2日电 记者从中国科学技术大学获悉，该校几何物理中心创始主任陈秀雄教授和合作者程在偏微分方程和复几何领域取得了“里程碑式的成果”，他们求解了一个四阶完全非线性椭圆方程，成功证明了“强制性猜想”和“测地线稳定性猜想”，这两个核心猜想在国际数学界悬而未决60多年，解决了凯勒流形上的一些问题。两篇论文最近发表在国际著名期刊《美国数学会杂志》上。

凯勒流形上常数量曲率测度的存在性是近60年来几何学的核心问题之一。关于它的存在有三个著名的猜想：——稳定性猜想、强制猜想和测地线稳定性猜想。经过许多著名数学家近20年的工作，强制猜想和测地线稳定性猜想的必要性已经完全明确，但其充分性的证明在陈程工作之前被认为是遥不可及的，就像在没有任何设备的情况下攀登高峰一样。

常标量曲率度量的存在性可以通过求一类四阶完全非线性椭圆方程的解来证明。陈程的工作只是在K-能量强迫或测地线稳定的假设下证明了这类方程解的存在性。研究这类方程极其困难，业内专家普遍不相信长期会有令人满意的存在论。因此，业内专家认为，求解一类四阶完全非线性的椭圆方程，就像是数学家面前一道看不见的幕墙。陈成的工作就是在幕墙上“凿一个洞”，毫无征兆地找到了突破口，不仅解出了方程，还建立了一套系统研究此类方程的方法，为探索未知的数学世界提供了新的工具。此外，他们还给出了环对称凯勒流形上稳定性猜想的证明，将唐纳森环对称凯勒曲面上的经典定理推广到高维，并对一般稳定性猜想的证明提出了可能的解决方案，使一般稳定性猜想的完全求解成为可能。

审稿人认为，“陈-程的突破性工作原创性强，技术难度大，不仅解决了凯勒几何中的重大问题，而且为这类非线性方程提供了深刻的见解。可以预见，这一系列论文将成为几何和偏微分方程领域的经典。”